给定矩阵A=2310,B=2-2.(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量α1,α2;(2)求A4B.
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给定矩阵A=2310,B=2-2.(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量α1,α2;(2)求A4B.
题型:不详
难度:
来源:
给定矩阵
A=
2
3
1
0
,
B=
2
-2
.
(1)求A的特征值λ
1
,λ
2
及对应的特征向量
α
1
,
α
2
;
(2)求A
4
B.
答案
(1)矩阵A的特征多项式为
f(λ)=
.
λ-2
-1
-3
λ
.
=
λ
2
-2λ-3=0
令f(λ)=0,∴λ
1
=3,λ
2
=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为
α
1
=(1,1),
α
2
=(-1,3)
(2)令
B=m
α
1
+n
α
2
,求得m=1,n=-1.
∴A
4
B=1×3
4
×(1,1)-1×(-1)
4
×(-1,3)=(82,78)
举一反三
在直角标系xOy中,点(2,-2)在矩阵M=(
0
1
α
0
)对应变换作用下得到点(-2,4),曲线C:x
2
+y
2
=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C",求曲线C"的方程.
题型:不详
难度:
|
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线性方程组
2x-z=-1
x-2y=2
y+z=0
的增广矩阵是______.
题型:不详
难度:
|
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已知二阶矩阵M满足:M=
0
1
=
1
0
,M
1
2
=
2
1
=,求M
100
2
-2
.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A=
2
1-
a
2
1
a+1
是不可逆矩阵,则实数a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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设矩阵
M=
3
2
-
1
2
1
2
3
2
的逆矩阵是
M
-1
=
ab
cd
,则a+c的值为______.
题型:不详
难度:
|
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