若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-cosB，sinB)，则p与q的夹角为（　　）A．锐角B．直角C．钝角D．以上

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若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-cosB，sinB)，则p与q的夹角为（　　）A．锐角B．直角C．钝角D．以上

题型：陕西一模难度：来源：
若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量


p
=(cosA，sinA)，


q
=(-cosB，sinB)，则


p
与


q
的夹角为（　　）
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都不对
答案
∵A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量


p
=(cosA，sinA)，


q
=(-cosB，sinB)，
∴


p
•


q
=（cosA，sinA）•（-cosB，sinB）=-coaAcosB+sinAsinB=-（coaAcosB-sinAsinB ）=-cos（A+B）．
由 π＞A+B＞
π
2
，可得 cos（A+B）＜0，-cos（A+B）＞0．
再由


p
•


q
=|


p
|•|


q
| cos＜


p
 ，


q
＞0，可得cos＜


p
 ，


q
＞＞0，
故


p
与


q
的夹角为锐角，
故选A．
举一反三
设|


a
|=12，|


b
|=9，


a
•


b
=-54


2
，则


a
与


b
的夹角θ为______．
题型：山东模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=(m-1，n-1)，


b
=(m-3，n-3)且


a
与


b
的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）
A．[2，6]B．[


2
，3


2
]		C．(


2
，3


2
)		D．（2，6）
题型：锦州二模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=|


b
|=1，且|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|（k＞0）．则向量


a
与向量


b
的夹角的最大值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量


a
=（m，n）与向量


b
=(1，-2)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是______．
题型：未央区三模难度：| 查看答案
平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|


AB
|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x2+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．
题型：泸州一模难度：| 查看答案
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