平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(2,3).(I)求|AB|的值;(Ⅱ)设函数f(x)=x2+1的图象上的点C(m,f(m))使∠CAB为钝角,求实数m取
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平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(2,3).(I)求|AB|的值;(Ⅱ)设函数f(x)=x2+1的图象上的点C(m,f(m))使∠CAB为钝角,求实数m取
题型:泸州一模
难度:
来源:
平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(2,3).
(I)求|
AB
|的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2
+1的图象上的点C(m,f(m))使∠CAB为钝角,求实数m取值的集合.
答案
(I)∵A(1,2),B(2,3).
∴
AB
=(1,1)
∴|
AB
|=
2
(II)设函数f(x)=x
2
+1的图象上存在点C(m,f(m))使∠CAB为钝角,
则
AC
=(m-1,m
2
-1)
若∠CAB为钝角,
则
AC
•
AB
<0,且A,B,C三点不共线
即m-1+m
2
-1=m
2
+m-2<0,解得-2<m<1
又∵m=0时,
AC
=-
AB
,即A,B,C三点共线
故实数m取值的集合为(-2,0)∪(0,1)
举一反三
已知向量
a
、
b
的夹角为120°,且|
a
|=1,|
b
|=2,则|2
a
-
b
|=______.
题型:广元一模
难度:
|
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a
,
b
是两个向量,|
a
|=1,|
b
|=2,且(
a
+
b
)⊥
a
,则
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:唐山二模
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1,则向量
a
,
b
夹角的余弦值为( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,
3
)
,
a
+
b
=(0,
3
)
,设
a
与
b
的夹角为θ,则θ=______.
题型:西城区二模
难度:
|
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已知向量
a
=(1,1),2
a
+
b
=(4,2),则向量
a
,
b
的夹角的余弦值为( )
A.
3
10
10
B.
-
3
10
10
C.
2
2
D.
-
2
2
题型:贵阳二模
难度:
|
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