若两个不等实数m、n满足条件:m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是______.
题型:黔东南州难度:来源:
若两个不等实数m、n满足条件:m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是______. |
答案
由题意知,m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根,则m+n=2,mn=-1. 所以,m2+n2=(m+n)2-2mn=2×2-2×(-1)=6. 故答案是:6. |
举一反三
已知2α2+3α-1=0,2+3β-β2=0,且αβ≠1,则α+的值为( ) |
两圆的半径恰好是方程x2-4x+1=0的两个根,当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是( ) |
已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0 (1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根; (2)若此方程有两个实数根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值. |
已知:关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2-x1-2,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由. |
若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程______. |
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