已知:关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其
题型:解答题难度:一般来源:菏泽
已知:关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),设y=x2-x1-2,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由. |
答案
(1)证明:根据题意得k≠0, ∵△=(4k+1)2-4k(3k+3)=4k2-4k+1=(2k-1)2, 而k为整数, ∴2k-1≠0, ∴(2k-1)2>0,即△>0, ∴方程有两个不相等的实数根; (2)y是变量k的函数. ∵x1+x2=,x1•x2=, ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2=-==(2-)2, ∵k为整数, ∴2->0, 而x1<x2, ∴x2-x1=2-, ∴y=2--2 =-(k≠0的整数), ∴y是变量k的函数. |
举一反三
若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程______. |
若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1•x2的值是( ) |
若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则方程的另一个根x2=______. |
一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2,则x1•x2=( ) |
已知α,β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为( ) |
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