(选做题)已知a,b是实数,如果矩阵M=.2ab1.所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.

(选做题)已知a,b是实数,如果矩阵M=.2ab1.所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.

题型:不详难度:来源:
(选做题)
已知a,b是实数,如果矩阵M=
.
2a
b1
.
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.
答案
在直线x-y=1上取两点A(1,0),B(0,-1)
A,B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A",B"
因为
.
2a
b1
.



1
0



=



2
b



,所以A"的坐标为(2,b);
.
2a
b1
.



0
-1



=



-a
-1



,所以B"的坐标为(-a,-1);
由题意可知A",B"在直线m:x+2y=1上,所以





2+2b-1=0
-a-2-1=0

解得:a=-3,b=
1
2
举一反三
求矩阵M=



-12
5
2
3



的特征值和特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案
若矩阵A有特征向量i=(
 10
)和j=(
 01
),且它们所对应的特征值分别为λ1=2,λ2=-1.
(1)求矩阵A及其逆矩阵A-1
(2)求逆矩阵A-1的特征值及特征向量;
(3)对任意向量α=(
 xy
),求((A-120α.
题型:不详难度:| 查看答案
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩阵A=(
 1-1
 
 24
),向量α=(
 74
).
(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的一个特征向量α1,α2
(2)计算A5α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
给定矩阵A=



2
3
1
0



B=



2
-2




(1)求A的特征值λ1,λ2及对应的特征向量


α1


α2

(2)求A4B.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.