（选做题）已知a，b是实数，如果矩阵M=.2ab1.所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

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（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=

2	a
b	1

所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

答案

在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1）
A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A"，B"
因为

2	a
b	1

，所以A"的坐标为（2，b）；

2	a
b	1

-1

-a

-1

，所以B"的坐标为（-a，-1）；
由题意可知A"，B"在直线m：x+2y=1上，所以

2+2b-1=0

-a-2-1=0

解得：a=-3，b=

举一反三

求矩阵M=

-1

的特征值和特征向量．

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若矩阵A有特征向量i=（

）和j=（

），且它们所对应的特征值分别为λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A^-1；
（2）求逆矩阵A^-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（

），求（（A^-1）²⁰α．

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．

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已知矩阵A=（

1-1

），向量α=（

）．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂和对应的一个特征向量α₁，α₂；
（2）计算A⁵α的值．

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给定矩阵A=

，B=

-2

．
（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量

α1

，

α2

；
（2）求A⁴B．

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