命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ______.
题型:南京模拟难度:来源:
命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ______. |
答案
命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,即“ax2-2ax+3≤0恒成立”是真命题 ①. 当a=0 时,①不成立, 当a≠0 时,要使①成立,必须 ,解得 a<0 或a≥3, 故答案为 a<0 或a≥3. |
举一反三
已知命题P:函数f(x)=在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围. |
设命题p:“方程x2+mx+1=0有两个实数根”,命题q:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,若p∧q为假,¬q为假,求实数m的取值范围. |
设命题P:关于x的方程x22ax-2a=0无实根,命题q:关于x的不等式x2+ax+4>0的解集为R.如果命题“p∧q”为假命题,“¬q”为假命题,求实数a的取值范围. |
已知a>0,设p:函数y=ax在R上单调递减;命题q:方程+=1表示的曲线是双曲线,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围. |
命题:“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是______. |
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