已知命题p：一元二次不等式2mx2+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：一元二次不等式2mx2+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． |
答案
当p为真时，有不等式2mx2+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）
当q为真时，有△=16（m-2）2-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）
由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于
（1）P真Q假：得，即m≥3（8分）
（2）Q真P假：得，即1＜m≤2（11分）
综合（1）（2）m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3} （12分）． |
举一反三
| 已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在（-∞，+∞）上是减函数；q：方程ax2+x+=0有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围． |
| 命题“ax2-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ______． |
| 已知命题P：函数f(x)=在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围． |
| 设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围． |
| 设命题P：关于x的方程x22ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x2+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取值范围． |
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