设函数，则函数的零点的个数为( )A．4B．5C．6D．7

题型：不详难度：来源：

设函数

，则函数

的零点的个数为( )

A．4

B．5

C．6

D．7

答案

解析

试题分析：由题意，

的零点，即

的交点。
易绘

的函数图象，且

当

时，

依次类推，易得

又

, 同理

，

不难绘出

的函数图象如右，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个。关系C。
点评：中档题，函数零点即函数与x轴交点的横坐标，利用分段函数的解析式，研究图象的变化规律，确定零点个数。

举一反三

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担。如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给生产商2万元。如果汽车A、B长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）—（一次性费用））

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已知函数