设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x2,则f(2010)=( )A.0B.1C.2008D.2006
题型:单选题难度:简单来源:不详
设偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在0≤x≤1时f(x)=x2,则f(2010)=( ) |
答案
偶函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x) 从而可得f(2-x)=f(-x)⇒函数的周期为2 ∵0≤x≤1时f(x)=x2 ∴f(2010)=f(0)=0 故选A |
举一反三
设函数f(x)对任意x,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-1 (1)求证:f(x)是奇函数 (2)判断f(x)的单调性并证明 (3)试问当-3≤x≤3时f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有说出理由 |
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2). (1)求证:f()=-f(x),且f(x)是偶函数; (2)请写出一个满足上述条件的函数. |
已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-2)=4,那么f(π+2)=______. |
已知函数f(x)定义在R上,并且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y时,f(x)≠f(y),x>0时,有f(x)>0. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)-f()≥2. |
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数: ①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③f(x)=sin(x+);④f(x)是定义在实数集R的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|. 其中是“倍约束函数”的是______.(写出所有正确命题的序号) |
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