(1)证明:令x1=x2=1 ∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2) ∴f(1)=2f(1) ∴f(1)=0, ∴f()+f(x)=f(1)=0, ∴f()=-f(x) 令x1=-1,x2=1 f(-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1), ∴f(-1)=0; 令x1=-1 ∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2) ∴f(x1•x2)=f(-x2)=f(-1)+f(x2) 又∵f(-1)=0 ∴f(-x2)=f(x2) 故f(x)是偶函数; (2)根据根据(x1x2)=f(x1)+f(x2)以及函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 可知f(x)=log2|x|. |