已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-2)=4,那么f(π+2)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-2)=4,那么f(π+2)=______. |
答案
f(-2)=asin(-4)+btan(-2)+1=4; f(x)的最小正周期为π,故f(π+2)=f(2)=asin4+btan2+1=-3+1=-2 故答案为:-2. |
举一反三
已知函数f(x)定义在R上,并且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y时,f(x)≠f(y),x>0时,有f(x)>0. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)-f()≥2. |
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数: ①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③f(x)=sin(x+);④f(x)是定义在实数集R的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|. 其中是“倍约束函数”的是______.(写出所有正确命题的序号) |
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0 (1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)试问:当-3≤x=0≤3时,x=1是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由. |
已知x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)判断f(x)的奇偶性; (2)若x>0时,f(x)>0,证明:f(x)在R上为增函数; (3)在条件(2)下,若f(1)=2,解不等式:f(x2+1)-f(2x+5)<4. |
已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f()=-1,且当x,y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f().又数列{an}满足,a1=,an+1=. (I )证明:f(x)在(-1,1)上是奇函数 ( II )求f(an)的表达式; (III)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,若T2n+1-Tn≤(其中m∈N*)对N∈N*恒成立,求m的最小值. |
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