已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P). 设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点. (Ⅰ) 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(2x,1-y). ①求映射f下不动点的坐标; ②若P1的坐标为(1,2),判断点Pn(xn,yn)(n∈N*)是否存在一个半径为3的收敛圆,并说明理由. (Ⅱ) 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(+1,),P1(2,3).求证:点Pn(xn,yn)(n∈N*)存在一个半径为的收敛圆. |