已知函数f(x)=2x+1x＞0x+ax≤0是连续函数，则实数a的值是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：海淀区二模

已知函数f(x)=

2x+1	x＞0
x+a	x≤0

是连续函数，则实数a的值是 ______．

答案

∵函数f(x)=

2x+1	x＞0
x+a	x≤0

是连续函数，
∴2⁰⁺¹=0+a
∴a=2
故答案为2

举一反三

已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．
（Ⅰ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P₁的坐标为（1，2），判断点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(

x+y

+1，

x-y

)，P₁（2，3）．求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为

的收敛圆．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（　　）

A．5

B．1

C．0

D．-5

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已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，

）时，f（x）=sinπx，f（

）=

，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

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f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（-1，3），g（x）=f（x-1），则f（2012）+f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A．f（33）＜f（50）＜f（-25）	B．f（50）＜f（33）＜f（-25）
C．f（-25）＜f（33）＜f（50）	D．f（-25）＜f（50）＜f（33）

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