f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（-1，3），g（x）=f（x-1），则f（2012）+f（2013）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（-1，3），g（x）=f（x-1），则f（2012）+f（2013）=______． |
答案
由f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，
得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且g（0）=0，
由g（x）=f（x-1），得f（x）=g（x+1）=-g（-x-1）=-f（-x-2）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+2），
所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故f（x）是周期为4的周期函数，
所以f（2012）=f（4×503）=f（0）=g（1）=-g（-1）=-3，
f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-1）=g（0）=0，
所以f（2012）+f（2013）=-3，
故答案为：-3． |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）| A．f（33）＜f（50）＜f（-25） | B．f（50）＜f（33）＜f（-25） | | C．f（-25）＜f（33）＜f（50） | D．f（-25）＜f（50）＜f（33） |
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已知函数f（x）=log2．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5k•2x-5k有解，求k的取值范围． |
| 设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式an2+≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为（ ） |
| 给出下列四个函数①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|总成立”的是______． |
函数y=的图象（ ）| A．关于原点对称 | B．关于直线y=-x对称 | | C．关于y轴对称 | D．关于直线y=x对称 |
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