如图所示,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直方向的磁场中,整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成,磁感

如图所示,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直方向的磁场中,整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成,磁感

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如图所示,两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上,相距为L,处于竖直方向的磁场中,整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成,磁感应强度B1、B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B。导轨左端MP间接一电阻R,质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上,与导轨接触良好,不计导轨的电阻。现对棒ab施加水平向右的拉力,使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域。
(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q;
(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W;
(3)规定棒中从a到b的电流方向为正,画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象。
答案
解:(1)棒产生的感应电动势
通过棒的感应电流
电阻R产生的焦耳热
(2)拉力对棒ab所做的功
(3)
举一反三
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如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置,导轨间距为L,上端接有两个定值电阻R1R2,已知R1=R2=2r。将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放,下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好。自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场宽度为h。金属棒出磁场前R1R2的功率均已稳定为P。则金属棒离开磁场时的速度大小为______,整个过程中通过电阻R1的电量为______。(已知重力加速度为g

相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道,右侧为倾角37°的倾斜轨道,金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上,如图(a)所示,两金属棒的质量均为1.0kg。水平轨道位于竖直向下的匀强磁场中,倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中,两个磁场的磁感应强度大小相等。ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5,两棒的总电阻为R=1.5 Ω,导轨电阻不计。ab棒在水平向左、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下,由静止开始沿水平轨道做匀加速运动,同时cd棒也由静止释放。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2
(1)求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a1的大小;
(2)已知在2 s内外力F做功为18 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;
(3)写出cd棒运动的加速度a2(m/s2)随时间t(s)变化的函数式a2t),并求出cd棒达到最大速度所需的时间t0
(4)请在图(c)中画出cd棒受到的摩擦力fcd随时间变化的图像。

如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一处于纸面内的正方形导体框abcd,现将导体框分别向右以速度v和向左以速度3v匀速拉出磁场,则在这两个过程中

[     ]
A、导体框中的感应电流方向相反
B、安培力对导体框做功相同
C、导体框ad边两端电势差相同
D、通过导体框截面的电量相同
如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m ,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端和下端通过导线分别连接阻值R1R2=1.2Ω的电阻,质量为m=0.20kg、阻值为r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直且保持良好接触,整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中,取重力加速度g=10 m/s2。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加力,使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动,经过0.5s电动机的输出功率达到10W,此后保持电动机的输出功率不变,金属棒运动的vt图如图乙所示。试求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小;
(3)在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系;
(4)如果在0-0.5 s时间内电阻R1产生的热量为0.135 J,则这段时间内电动机做的功。