设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式an2+Sn2n2≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为( )A.0B.15C.
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设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式an2+Sn2n2≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为( )A.0B.15C.
题型:单选题
难度:简单
来源:宜春一模
设首项不为零的等差数列{a
n
}前n项之和是S
n
,若不等式
a
n
2
+
S
n
2
n
2
≥λ
a
1
2
对任意{a
n
}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为( )
A.0
B.
1
5
C.
1
2
D.1
答案
∵
S
n
=
(
a
1
+
a
n
)
2
n
∴
a
n
2
+
S
n
2
n
2
≥λ
a
1
2
可以变形成:
5
4
a
n
2
+
1
2
a
1
a
n
+(
1
4
-λ)
a
1
2
≥0
即
(
5
4
a
n
+
1
5
a
1
)
2
+(
1
5
-λ)
a
1
2
≥0
若不等式
a
n
2
+
S
n
2
n
2
≥λ
a
1
2
对任意{a
n
}和正整数n恒成立
仅需要λ≤
1
5
即可
则实数λ的最大值为
1
5
故选B
举一反三
给出下列四个函数①f(x)=x
2
+1; ②f(x)=lnx;③f(x)=e
-x
;④f(x)=sinx.其中满足:“对任意x
1
,x
2
∈(1,2)(x
1
≠x
2
),|f(x
1
)-f(x
2
)|<|x
1
-x
2
|总成立”的是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
2
x
-
2
-x
2
x
+
2
-x
的图象( )
A.关于原点对称
B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax-x
3
,对区间(0,1]上的任意两个值x
1
、x
2
,当x
1
<x
2
时总有f(x
2
)-f(x
1
)>x
2
-x
1
成立,则a的取值范围是( )
A.[4,+∞)
B.(0,4)
C.(1,4)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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定义:对于函数f(x),x∈M⊆R,若f(x)<f"(x)对定义域内的x恒成立,则称函数f(x)为ϕ函数.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=e
x
1nx为ϕ函数.
(Ⅱ)对于定义域为(0,+∞)的ϕ函数f(x),求证:对于定义域内的任意正数x
1
,x
2
,…,x
n
,均在f(1n(x
1
+x
2
+…+x
n
))>f(1nx
1
)+f(1nx
2
).+…+f(1nx
n
)
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是以4为周期的偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)=x,则f(7.6)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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