已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是（ ）A．[
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是（ ）| A．[4，+∞） | B．（0，4） | C．（1，4） | D．（0，1） |
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答案
f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立
即ax1-x13-ax2+x23＞x2-x1成立
即a（x2-x1）-（x2-x1）（x12+x22+x1x2）＞x2-x1成立
∵x1＜x2，即x2-x1＞0
∴a-（x12+x22+x1x2）＞1成立
∴a＞（x12+x22+x1x2）+1在区间（0，1]上恒成立
当x1x2的值为1时，（x12+x22+x1x2）+1的最大值为4，由于x1＜x2≤1故，（x12+x22+x1x2）+1的最大值取不到4
∴a≥4
故选 A |
举一反三
定义：对于函数f（x），x∈M⊆R，若f（x）＜f"（x）对定义域内的x恒成立，则称函数f（x）为ϕ函数．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=ex1nx为ϕ函数．
（Ⅱ）对于定义域为（0，+∞）的ϕ函数f（x），求证：对于定义域内的任意正数x1，x2，…，xn，均在f（1n（x1+x2+…+xn））＞f（1nx1）+f（1nx2）．+…+f（1nxn） |
| 设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（7.6）=______． |
| 已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是 ______． |
| 定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______． |
| 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（ ） |
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