定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______． |
答案
由题意函数的周期是2，任取x∈[-2，-1]，则x+4∈[2，3]故有f（x）=f（x+4）=x+4
任取x∈[0，1]，则x+2∈[2，3]则f（x）=f（x+2）=x+2
又函数是偶函数，任取x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，则f（x）=f（-x）=-x+2
综上，当x∈[-2，0]时，f（x）= | | -x+2，x∈[-1，0] | | x+4，x∈[-2，-1] |
| |
故答案为： | | -x+2，x∈[-1，0] | | x+4，x∈[-2，-1] |
| |
． |
举一反三
| 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（ ） |
设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈[-1，1]）．
（1）若t＞0，求f（x）的最小值h（t）；
（2）对于（1）中的h（t），若t∈（0，2]时，h（t）＜-2t+m2+4m恒成立，求实数m的取值范围． |
| 设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则f(-)=______． |
已知函数f(x)=x2+ax-(a+1)lnx（a＜-1）．
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数g（x）=4lnx-2x+ln（b2-2b），在（1）的条件下，若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围． |
已知a＞0，设函数f(x)=alnx-2•x+2a，g(x)=(x-2)2．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然对数的底数，当a=e时，是否存在常数k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）对于任意的正实数x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，请说明理由． |
最新试题
热门考点