设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=cosx+x+b(b为一常数)则f(-π3)=______.
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设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=cosx+x+b(b为一常数)则f(-π3)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=cosx+x+b(b为一常数)则
f(-
π
3
)
=______.
答案
∵当x≥0时,f(x)=cosx+x+b,∴
f(
π
3
)
=cos
π
3
+
π
3
+b=
1
2
+
π
3
+b
,
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴
f(-
π
3
)
=-
f(
π
3
)
=
-
1
2
-
π
3
-b
,
故答案为:
-
1
2
-
π
3
-b
.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
+ax-(a+1)lnx
(a<-1).
(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数g(x)=4lnx-2x+ln(b
2
-2b),在(1)的条件下,若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a>0,设函数
f(x)=alnx-2
a
•x+2a
,
g(x)=
1
2
(x-2
a
)
2
.
(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(Ⅱ)若e是自然对数的底数,当a=e时,是否存在常数k、b,使得不等式f(x)≤kx+b≤g(x)对于任意的正实数x都成立?若存在,求出k、b的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
1-
x
2
|x+4|+|x-3|
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在[-1,1]上的奇函数,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
>0
,则不等式
f(x+
1
2
)+f(2x-1)<0
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)=(x+a)3
x-2+a
2
-(x-a)3
8-x-3a
为偶函数,则所有实数a的取值构成的集合为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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