若函数f（x）=（x+a）3 x-2+a 2-（x-a）38-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为______．
题型：填空题难度：简单来源：江苏二模
| 若函数f（x）=（x+a）3 x-2+a 2-（x-a）38-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为______． |
答案
∵函数f（x）=（x+a）3a-2+a2-（x-a）38-x-3a为R上的偶函数
∴f（a）=f（-a）
即2a×3a-2+a2=-（-2a）×38-（-a）-3a
即a-2+a2=8-2a
即a2+3a-10=0
即（a-2）（a+5）=0
∴a=-5或a=2
故答案为{-5，2} |
举一反三
已知函数f(x)=x3-x2-2a2x+1 (a＞0)
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=0恰有三个交点，求实数a的取值范围；
（3）已知不等式f"（x）＜x2-x+1对任意a∈（1，+∞）都成立，求实数x的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+sinθ•x2-2x在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|． |
已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）
（1）求b的值；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调增函数，求实数a的取值范围． |
函数y=sin（2x-π）cos（x+π）是（ ）| A．周期为的奇函数 | B．周期为的偶函数 | | C．周期为的奇函数 | D．周期为的偶函数 |
|
| 己知函数f(x)=，在x=3处连续，则常数a的值为（ ） |
最新试题
热门考点