函数y=2sin(2x-π)cos(x+π)是( )A.周期为π4的奇函数B.周期为π4的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数
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函数y=2sin(2x-π)cos(x+π)是( )A.周期为π4的奇函数B.周期为π4的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=
2
sin(2x-π)cos(x+π)是( )
A.周期为
π
4
的奇函数
B.周期为
π
4
的偶函数
C.周期为
π
2
的奇函数
D.周期为
π
2
的偶函数
答案
y=-
2
sin2xcos2x=-
2
2
sin4x
,它是奇函数,T=
2π
4
=
π
2
故选C.
举一反三
己知函数
f(x)=
2
x
-a(x≥3)
x
2
-9
x-3
(x<3)
,在x=3处连续,则常数a的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x
2
,若对任意的x∈[t-2,t],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
3
+x.
(1)指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只要求写出结论,无须证明);
(2)已知实数a,b,c满足a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)与0的大小,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1-x)=f(-x-3),当0≤x≤2时,
f(x)=
x
2
,那使
f(x)=
1
2
成立的x的集合为( )
A.{x|x=2n,n∈Z}
B.{x|x=2n-1,n∈Z}
C.{x|x=4n-1,n∈Z}
D.{x|x=4n+1,n∈Z}
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)=
e
-x
a
+
a
e
-x
是定义在R上的函数.
(1)f(x)可能是奇函数吗?
(2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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