设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是_____
题型：填空题难度：简单来源：江苏模拟
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______． |
答案
当x＜0时，f（x）=x2
∵函数是奇函数
∴当x≥0时，f（x）=-x2
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是单调递减函数，
且满足2f（x）=f（ x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t-2，t]恒成立，
∴x+t≤x在[t-2，t]恒成立，
即：x≥（1+）t在 x∈[t-2，t]恒成立，
∴t-2≥（1+）t
解得：t≤-，
故答案为：(-∞，-]． |
举一反三
已知函数f（x）=x3+x．
（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加以证明． |
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=，那使f(x)=成立的x的集合为（ ）| A．{x|x=2n，n∈Z} | B．{x|x=2n-1，n∈Z} | | C．{x|x=4n-1，n∈Z} | D．{x|x=4n+1，n∈Z} |
|
设f（x）=+是定义在R上的函数．
（1）f（x）可能是奇函数吗？
（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性． |
| 定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是______． |
| 已知函数f（x）=x2，x∈[-2，2]和函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，若对∀x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使f（x1）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是______． |
最新试题
热门考点