已知函数f(x)=x2,x∈[-2,2]和函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],若对∀x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使f(x1)=g(x0)
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2,x∈[-2,2]和函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],若对∀x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使f(x1)=g(x0)成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
①若a=0,g(x)=-1,对于任意 x1∈[-2,2],f(x1)∈[0,4],不存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1) ②当a>0时,g(x)=ax-1在[-2,2]是增函数,g(x)∈[-2a-1,2a-1] 任给 x1∈[-2,2],f(x1)∈[0,4] 若存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立 则 [0,4]⊆[-2a-1,2a-1]∴,∴a≥ ③a<0,g(x)=ax-1在[-2,2]是减函数,g(x)∈[2a-1,-2a-1] ∴,∴a≤- 综上,实数a的取值范围是a≥2.5或a≤-2.5. 故答案为:a≥2.5或a≤-2.5 |
举一反三
设函数y=f(x)与函数g(x)的图象关于x=3对称,则g(x)的表达式为( )A.g(x)=f(-x) | B.g(x)=f(3-x) | C.g(x)=f(-3-x) | D.g(x)=f(6-x) |
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若函数y=为奇函数,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=-2x+3 | B.f(x)=-3x+2 | C.f(x)=2x+3 | D.f(x)=3x+2 |
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若函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=( )A.f(x)=-2x+3 | B.f(x)=-3x+2 | C.f(x)=2x+3 | D.f(x)=3x+2 |
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已知函数f(x)=x2+bx+2. (I)若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x); (II)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2],求b的值. |
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