(Ⅰ)由题意知,f(x)+f(-x)=2, 即x3+bx2+(b2-1)x+1-x3+bx2-(b2-1)x+1=2,解得b=0. (Ⅱ)g"(x)=3ax2+sinθ•x-2 由⇒,消去a可得sinθ≥1, 从而sinθ=1,a=, ∴sinθ=1,g(x)=x3+x2-2x. (Ⅲ)证明:φ(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+x+1 ∴φ"(x)=2x2-x+1=2(x-)2+. 对任意的x1、x2∈(1,+∞)且x1≠x2, |φ(x2)-φ(x1)|>2|x2-x1|⇔|φ"(x)|>2. 而在(1,+∞)上,φ"(x)>φ"(1)=2×+=2 ∴对任意的x1、x2∈(1,+∞)且x1≠x2,都有|φ(x2)-φ(x1)|>2|x2-x1|. |