一个空间四边形的四条边及对角线的长均为,二面角的余弦值为,则下列论断正确的是 A.空间四边形的
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一个空间四边形的四条边及对角线的长均为,二面角的余弦值为,则下列论断正确的是 A.空间四边形的
题型:不详
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来源:
一个空间四边形
的四条边及对角线
的长均为
,二面角
的余弦值为
,则下列论断正确的是
A.空间四边形
的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
B.空间四边形
的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C.空间四边形
的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
D.不存在这样的球使得空间四边形
的四个顶点在此球面上
答案
A
解析
分析:由题意,求出BD的长,然后判断空间四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上,求出球的表面积即可.
解:如图AC=AB=AD=BC=CD=
,cos∠DEB=
,
E为AC的中点,EB=ED=
,
所以BD
2
=2BE
2
-2×
×BE
2
BD=
ABCD的几何体为正四面体,有外接球,球的半径为:
球的表面积为:3π
故选A
举一反三
若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示(单位:cm),则该几何体的体积是
cm
3
.
题型:不详
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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为
a
,则这个球的体积是________.
题型:不详
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底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水
cm
3
.
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如图,棱长为
的正方体
中,
分别是
的中点,
(1)求证:
四点共面;
(2)求四边形
的面积.
题型:不详
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若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
,则圆柱的体积为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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