(1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,),(2,)两点, ∴将两点坐标代入二次函数解析式, 得:, 解得:, ∴此二次函数的解析式为y=-x2+x+3. 图象如右所示:
(2)解方程-x2+x+3=0, 即4x2-13x-12=0, 解得x1=4,x2=-. ∵抛物线y=-x2+x+3与x轴的两个交点的右边一个交点为点A,与y轴交于点B, ∴A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,3). 连接AB,作线段AB的中垂线MN,交AB于M,交OA于N,连接BN,则点M为AB的中点,其坐标为(2,). 设N点坐标为(x,0),则ON=x,AN=BN=4-x, 在△OBN中,∵∠BON=90°,OB=3,ON=x,BN=4-x, ∴OB2+ON2=BN2,即32+x2=(4-x)2, 解得x=, ∴N点坐标为(,0). 设直线MN的解析式为y=mx+n, 将M(2,),N(,0)代入, 得, 解得, ∴直线MN的解析式为y=x-. 即线段AB的中垂线的函数解析式为y=x-.
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