问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+12x（x＞0），利用函数的图

问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+

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x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+

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x

)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+

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x

)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+

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x

)（x＞0）的图象：

x	…	1/4	1/3	1/2	1	2	3	4	…
y	…	17 2	20 3	5	4	5	20 3	17 2	…
（1）当x= 1 4 时，y=2×（ 1 4 +4）= 17 2 ， 当x= 1 3 时，y=2×（ 1 3 +3）= 20 3 ， 当x= 1 2 时，y=2×（ 1 2 +2）=5， 当x=1时，y=2×（1+1）=4， 当x=2时，y=2×（2+ 1 2 ）=5， 当x=3时，y=2×（3+ 1 3 ）= 20 3 ， 当x=4时，y=2×（4+ 1 4 ）= 17 2 ． 函数图象如右图： （2）由（1）的计算结果和函数图象知：当x=1时，y=2（x+ 1 x ）有最小值，且最小值为4． （3）证明：∵x＞0，且x=（ x ）2， ∴y=2（x+ 1 x ）=2[（ x ）2-2+（ 1 x ）2]+4=2（ x - 1 x ）2+4； ∴当 x = 1 x ，即x=1时，函数y=2（x+ 1 x ）有最小值，且最小值为4．
如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式； （3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M"，试判断点M"是否在抛物线上？并说明理由．
如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1） （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标； （2）请问在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．
如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＜0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是- 1 2 或 2 2 ． 其中正确的是______．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C，O为坐标原点，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM= 5 ． （1）求点M的坐标； （2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上一个动点，且S△BCM=S△ABC，求点M的坐标； （3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．