抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A(-1,0),OB=OC.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上一个动
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抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A(-1,0),OB=OC.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上一个动
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=a(x+2)
2
+c与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A(-1,0),OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上一个动点,且S
△BCM
=S
△ABC
,求点M的坐标;
(3)Q为直线y=-x-4上一点,在此抛物线的对称轴是否存在一点P,使得∠APB=2∠AQB,且这样的Q点有且只有一个?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由抛物线y=a(x+2)
2
+c可知,其对称轴为x=-2,
∵点A坐标为(-1,0),
∴点B坐标为(-3,0),
∵OB=OC,
∴C点坐标为(0,-3).
将A(-1,0)、C(0,-3)分别代入解析式得,
a+c=0
4a+c=-3
,
解得,
a=-1
c=1
,
则函数解析式为y=-x
2
-4x-3.
(2)BC:y=-x-3,
∴AM:y=-x-1,
y=-x-1
y=-
x
2
-4x-3
∴M(-2,1),
同理
y=-x-5
y=-
x
2
-4x-3
,
∴M(
-3+
17
2
,
-
7+
17
2
)或(
-
3+
17
2
,
17
-7
2
),
(3)设P(-2,m),以P为圆心的圆与直线y=-x-4相切,得
(m+2)
2
2
=1+
m
2
,
m=2±
6
,
故P(-2,
2+
6
)或(-2,
2-
6
).
举一反三
抛物线y=ax
2
+bx+3经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长DP交x轴于点F,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段DF上一点,当△BDC的面积最大时,若∠MNC=90°,请直接写出实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=
1
2
x
2
-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作▱ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面
的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy内,抛物线y=-x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在坐标轴上是否存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
题型:不详
难度:
|
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