(1)∵抛物线y=x2-x+a其顶点在直线y=-2x上. ∴抛物线y=x2-x+a, =(x2-2x)+a, =(x-1)2-+a, ∴顶点坐标为:(1,-+a), ∴y=-2x,-+a=-2×1, ∴a=-;
(2)二次函数解析式为:y=x2-x-, ∵抛物线y=x2-x-与x轴交于点A,B, ∴0=x2-x-, 整理得:x2-2x-3=0, 解得:x=-1或3, A(-1,0),B(3,0);
(3)作出平行四边形ACBD,作DE⊥AB, 在△AOC和△BDE中 ∵ ∴△AOC≌△BED(AAS), ∵AO=1, ∴BE=1, ∵二次函数解析式为:y=x2-x-, ∴图象与y轴交点坐标为:(0,-), ∴CO=,∴DE=, D点的坐标为:(2,), ∴点D关于x轴的对称点D′坐标为:(2,-), 代入解析式y=x2-x-, ∵左边=-,右边=×4-2-=-, ∴D′点在函数图象上. |