某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如
题型:不详难度:来源:
某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? |
答案
(1)设这条抛物线解析式为y=a(x+m)2+k 由题意知:顶点A为(1,4),P为(0,3) ∴4=k,3=a(0-1)2+4,a=-1. 所以这条抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4.
(2)令y=0,则0=-(x-1)2+4, 解得x1=3,x2=-1 所以若不计其它因素,水池的半径至少3米,才能使喷出的水流不至于落在池外. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy内,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,在坐标轴上是否存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. |
某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
x | 3 | 5 | 9 | 11 | y | 18 | 14 | 6 | 2 | 抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )A.y=x2-x-2 | B.y=-x2-x+2 | C.y=-x2-x+1 | D.y=-x2+x+2 |
| 某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测,提供了两个方面的信息,如图所示,请你根据图象提供的信息说明: (1)在3月从份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元? (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由. | 已知抛物线y=ax2-2ax与直线l:y=ax(a>0)的交点除了原点O外,还相交于另一点A. (1)分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标(可用含a的式子表示); (2)将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折(翻转180°)后,得到的图象叫做“新抛物线”,则:①当a=1时,求这个“新抛物线”的解析式,并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上;②在①的条件下,“新抛物线”上是否存在一点P,使点P到直线l的距离等于线段OA的?若存在,请直接写出满足条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
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