(1)∵y=ax2-2ax=a(x-1)2-a, ∴抛物线的顶点坐标为(1,-a), 由y=ax2-2ax与y=ax(a>0)可得抛物线和直线的交点坐标为(0,0)、(3,3a), ∴A点坐标为(3,3a);
(2)存在一点P,使点P到直线l的距离等于线段OA的, 理由如下: ①∴当a=1时,A坐标为(3,3), ∴OA=3, ∴原抛物线为y=x2-2x, 则新抛物线为y=-x2+2x,直线L:x-y=0; ②设P点坐标为(b,-b2+2b),则有 =, 即|b2-b|=|(b-)2-|=, ∴(b-)2=0或者(b-)2=, 解得b=或b=或b=, ∴P点坐标为(,)或(,)或(,). |