一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是________.
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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是________.
题型:不详
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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为
a
,则这个球的体积是________.
答案
解析
如图,
设球心为O,半径为r,体积为V,面BCD的中心为O
1
,棱BC的中心点为E,则 AO
1
=
=
=
,由 OB
=O
1
O
+O
1
B
=
+O
1
B
得
OB+
故 OB=
于是 r =" OE" =
=
=
V=
r
=
=
.
举一反三
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水
cm
3
.
题型:不详
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|
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如图,棱长为
的正方体
中,
分别是
的中点,
(1)求证:
四点共面;
(2)求四边形
的面积.
题型:不详
难度:
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若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
,则圆柱的体积为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若棱台的上下底面面积分别为
,高为
,则该棱台的体积为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若一个球的体积为
,则它的表面积为________________.
题型:不详
难度:
|
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