已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是 ______． |
答案
∵f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数
∴f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，即为f（a2+2a+1）＜f（2a2-2）
∵f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）上单调递减
∴a2+2a+1＞2a2-2
解得-1＜a＜-
故答案为：{a|-1＜a＜-} |
举一反三
| 定在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）=______． |
| 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（ ） |
设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈[-1，1]）．
（1）若t＞0，求f（x）的最小值h（t）；
（2）对于（1）中的h（t），若t∈（0，2]时，h（t）＜-2t+m2+4m恒成立，求实数m的取值范围． |
| 设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+x+b（b为一常数）则f(-)=______． |
已知函数f(x)=x2+ax-(a+1)lnx（a＜-1）．
（1）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数g（x）=4lnx-2x+ln（b2-2b），在（1）的条件下，若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围． |
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