已知cosα=35，α∈(0，π2)，求：（1）sin(α-π3)的值；   （2）tan2α的值．

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已知cosα=35，α∈(0，π2)，求：（1）sin(α-π3)的值；   （2）tan2α的值．

题型：不详难度：来源：
已知cosα=
3
5
，α∈(0，
π
2
)，求：
（1）sin(α-
π
3
)的值；   
（2）tan2α的值．
答案
（1）由题设知sinα=
4
5
，
∴sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3
=
1
2
×
4
5
-


3
2
×
3
5
=
4-3


3
10

（2）由上得 tanα=
sinα
cosα
=
4
5
×
5
3
=
4
3

tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
4
3
1-(
4
3
)2
=
8
3
×(-
9
7
)=-
24
7
举一反三
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．
题型：德州一模难度：| 查看答案
已知函数g（x）=


3
sinx-cosx，且f（x）=


3
3
g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）函数的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=


3
，b=


2
，f(A)=
3
2
，求角C．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且


OP
•


OQ
=-1．
（1）求cos2θ；    
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
化简计算：
1+tan105°
1+tan(-15°)
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=
π
3
．
（1）若cos（θ+C）=
3
5
，0＜θ＜π，求cosθ；
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
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