已知cosα=35,α∈(0,π2),求:(1)sin(α-π3)的值;   (2)tan2α的值.

已知cosα=35,α∈(0,π2),求:(1)sin(α-π3)的值;   (2)tan2α的值.

题型:不详难度:来源:
已知cosα=
3
5
,α∈(0,
π
2
)
,求:
(1)sin(α-
π
3
)
的值;   
(2)tan2α的值.
答案
(1)由题设知sinα=
4
5

sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3
=
1
2
×
4
5
-


3
2
×
3
5
=
4-3


3
10

(2)由上得 tanα=
sinα
cosα
=
4
5
×
5
3
=
4
3

tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
3
1-(
4
3
)
2
=
8
3
×(-
9
7
)=-
24
7
举一反三
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面积等于3,求边长a的值.
题型:德州一模难度:| 查看答案
已知函数g(x)=


3
sinx-cosx,且f(x)=


3
3
g′(x)(g(x)+cosx)
(Ⅰ)当x∈[0,
π
2
]
时,f(x)函数的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=


3
,b=


2
,f(A)=
3
2
,求角C.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且


OP


OQ
=-1.
(1)求cos2θ;    
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
化简计算:
1+tan105°
1+tan(-15°)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=
π
3

(1)若cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
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