给出下列四个函数①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 给出下列四个函数①f（x）=x2+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|总成立”的是______． |
答案
设过（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率为k，|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|⇔|k|＜1
①f（x）=x2+1，对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），2＜k＜4不符合条件，故①错误
②f（x）=lnx，对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），＜k＜1，故②正确
③f（x）=e-x，任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），＜|k|＜＜1，③正确
④f（x）=sinx．对任意x1，x2∈（1，2）（x1≠x2），|cos2|＜|k|＜cos1＜1，④正确
故答案为：②③③④ |
举一反三
函数y=的图象（ ）| A．关于原点对称 | B．关于直线y=-x对称 | | C．关于y轴对称 | D．关于直线y=x对称 |
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已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是（ ）| A．[4，+∞） | B．（0，4） | C．（1，4） | D．（0，1） |
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定义：对于函数f（x），x∈M⊆R，若f（x）＜f"（x）对定义域内的x恒成立，则称函数f（x）为ϕ函数．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=ex1nx为ϕ函数．
（Ⅱ）对于定义域为（0，+∞）的ϕ函数f（x），求证：对于定义域内的任意正数x1，x2，…，xn，均在f（1n（x1+x2+…+xn））＞f（1nx1）+f（1nx2）．+…+f（1nxn） |
| 设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（7.6）=______． |
| 已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是 ______． |
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