已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+1)的周期为5,若f(1)=5,则f(2009)+f(2010)的值为( )A.5B.1C.0D.-5
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+1)的周期为5,若f(1)=5,则f(2009)+f(2010)的值为( ) |
答案
∵函数f(2x+1)的周期是5 ∴[2(x+5)+1]=f(2x+1) 即f(2x+11)=f(2x+1) 即f(y+10)=f(y) 故函数f(x)的周期是10 ∴f(2009)=f(-1),f(2010)=f(0) ∵函数f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(0)=0,f(-1)=-f(1)=-5 ∴f(2009)+f(2010)的值为-5. 故选D |
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,)时,f(x)=sinπx,f()=,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( ) |
f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数且过(-1,3),g(x)=f(x-1),则f(2012)+f(2013)=______. |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.f(33)<f(50)<f(-25) | B.f(50)<f(33)<f(-25) | C.f(-25)<f(33)<f(50) | D.f(-25)<f(50)<f(33) |
|
已知函数f(x)=log2. (1)求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性; (3)在(2)的条件下,记f-1(x)为f(x)的反函数,若关于x的方程f-1(x)=5k•2x-5k有解,求k的取值范围. |
设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式an2+≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为( ) |
最新试题
热门考点