单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。   (1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解

题型：解答题难度：一般来源：不详

 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x²+ 3 x) < 8。

答案

（Ⅰ）f(0)="0" f(2)=4 f(4)="8  " （Ⅱ） -4< x <1

解析

(1)令x =1，y =0，得f(0)=0
x =1，y =1，得f(2)=4
x =2，y =2，得f(4)=8
(2)∵函数f(x)为单调函数，且f(4)> f(2)，∴f(x)为单调递增函数，
∴只有一个x = 4使得f(x)=8。
∴f(x²+ 3 x) < 8= f(4)
而f(x)为单调递增函数，∴x²+ 3 x<4
∴-4< x <1