某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为每件40元，对外批发价定为每件60元．该加工厂为了鼓励零售商大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发

题型：解答题难度：简单来源：不详

某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为每件40元，对外批发价定为每件60元．该加工厂为了鼓励零售商大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，每件再降低0.2元，但每件最低价不低于50元．
（1）试写出该种服装实际售价与销售数量的函数关系式；
（2）在每件实际售价高于50元时，购买者一次购买多少件，加工厂获得的利润最大？
（利润=销售总额－成本）

答案

（1）见解析（2）1125

解析

（1）设购买者一次购买件，每件实际售价恰好是50元，
则由题得：，解得 
所以   
（2）当时，加工厂的利润为，
最大利润为当时取得，最大利润为元
当时，加工厂的利润为，
最大利润为当时取得，最大利润为1125元，
答：当购买者一次购买75件时，加工厂获得的利润最大，为1125元.