已知函数满足下列条件：①函数的定义域为[0，1]；②对于任意；③对于满足条件的任意两个数（1）证明：对于任意的；（2）证明：于任意的；（3）不等式对于一切x∈[

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数满足下列条件：
①函数的定义域为[0，1]；
②对于任意；
③对于满足条件的任意两个数
（1）证明：对于任意的；
（2）证明：于任意的；
（3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.

答案

  （1）见解析（2）见解析（3）不等式

解析

1）证明：对于任意的

即对于任意的 ……………………………………5分
（2）证明：由已知条件可得


所以对于任意的 …………………………………………10分
（3）解：取函数
则显然满足题目中的（1），（2）两个条件，
任意取两个数


即不等式