已知p:0<k<2,q:方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
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已知p:0<k<2,q:方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知p:0<k<2,q:方程
x
2
k-1
+
y
2
k-3
=1
表示双曲线,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
答案
若命题p为真命题,有0<k<2,
若命题p为真命题,有(k-1)(k-3)<0,即1<k<3,
若p∧q为真命题,则若p和q都为真命题,
∴
0<k<2
1<k<3
,
∴1<k<2.
故所求的k的取值范围是1<k<2.
举一反三
已知命题p:一元二次不等式2mx
2
+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0且a≠1,设p:函数y=a
x
在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax
2
+x+
1
2
=0
有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“ax
2
-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ______.
题型:南京模拟
难度:
|
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已知命题P:函数
f(x)=
x
x
2
+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:“方程x
2
+mx+1=0有两个实数根”,命题q:“方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根”,若p∧q为假,¬q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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