命题P:函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为R,命题Q:不等式x-ax-1<0的解集为空集.若命题P是真命题而命题Q是假命题,求实数a的取值范围.

命题P:函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为R,命题Q:不等式x-ax-1<0的解集为空集.若命题P是真命题而命题Q是假命题,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
命题P:函数f(x)=


x2-2ax+a
的定义域为R,命题Q:不等式
x-a
x-1
<0
的解集为空集.若命题P是真命题而命题Q是假命题,求实数a的取值范围.
答案
命题P:函数f(x)=


x2-2ax+a
的定义域为R,为真命题时
x2-2ax+a≥0恒成立
即△=4a2-4a≤0
解得0≤a≤1
命题Q:不等式
x-a
x-1
<0
的解集为空集.为真命题时
a=1
又∵命题P是真命题而命题Q是假命题,





0≤a≤1
a≠1

∴实数a的取值范围0≤a<1
举一反三
若a=6,则a2=36逆否命题______.
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命题“若x>1且y<-3,则x-y>4”的逆否命题是______.
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设命题p:函数g(x)=(a-
3
2
)x
是R上的减函数,命题q:函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)
的定义域为R,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.
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命题“若x>2,则x2>4”的逆否命题是______.
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命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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