如图甲所示,光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内,导轨相距L=0.2m,导轨左端接有规格为“0.6V,0.6W”的小灯泡,磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于
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如图甲所示,光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内,导轨相距L=0.2m,导轨左端接有规格为“0.6V,0.6W”的小灯泡,磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于
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如图甲所示,光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内,导轨相距L=0.2m,导轨左端接有规格为“0.6V,0.6W”的小灯泡,磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面,导体棒ab与导轨垂直并接触良好,在水平拉力作用下沿导轨向右运动,此过程中小灯泡始终正常发光,已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同,每米长度的电阻r=0.5Ω,其余导线电阻不计,导体棒的质量m=0.1kg,导体棒到左端MP的距离为x.
(1)求出导体棒ab的速度v与x的关系式;
(2)在图乙所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象(不必写出分析过程,只根据所画图象给分);
(3)求出导体棒从x
1
=0.1m处运动到x
2
=0.3m处的过程中水平拉力所做的功.
答案
(1)导体棒接入电路的电阻R
0
=0.2×0.5Ω=0.1Ω
灯泡正常发光,由P=UI得电路中电流I=
P
U
=1A
灯泡电阻R
灯
=
U
I
=0.6Ω
ab切割磁场产生感应电动势E=Blv
根据闭合电路欧姆定律有I=
E
R0+R灯+2xr
综合上述各式,代入数据后得v=(5x+3.5)m/s
(2)如图所示:
(3)x
1
=0.1m时,速度v
1
=4m/s,x
2
=0.3m时,速度v
2
=5m/s
根据动能定理可得W
拉
+W
安
=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
其中安培力所做的功W
安
=-BIL△x
解得W
拉
=0.49J
答:(1)导体棒ab的速度v与x的关系式为v=(5x+3.5)m/s
(2)电功率P与x的关系图象如图所示:
(3)水平拉力所做的功为0.49J.
举一反三
如图所示,在光滑水平面的分界线MN的右侧空间存在一个范围足够大的匀强磁场区域,磁场方向竖直向下,MN左侧有一个矩形导线框abcd,线框在水平恒力F作用下向右运动并进入MN右边的磁场区域,设ad、bc两边进入磁场的时刻分别为t
1
、t
2
,ad边始终与分界线MN平行,线框进入磁场过程中形状不变,则下列四个图象可能反映线框向右运动过程中速度V随时间t变化的规律的是( )
A.
B.
C.
D.
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如图所示,两光滑导轨相距为L,倾斜放置,与水平地面夹角为θ,上端接一电容为C的电容器.导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置,导体棒离地面的高度为h,磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直,开始时电容器不带电.将导体棒由静止释放,整个电路电阻不计,则( )
A.导体棒先做加速运动,后作匀速运动
B.导体棒一直做匀加速直线运动,加速度为a=
mgsinα
m+C
B
2
L
2
C.导体棒落地时瞬时速度v=
2mgh
m+C
B
2
L
2
D.导体棒下落中减少的重力势能转化为动能,机械能守恒
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如图所示,水平面上有一个动力小车,在动力小车上竖直固定着一个长度L
1
、宽度L
2
的矩形线圈,线圈匝线为n,总电阻为R,小车和线圈的总质量为m,小车运动过程所受摩擦力为f.小车最初静止,线圈的右边刚好与宽为d(d>L
1
)的有界磁场的左边界重合.磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强度为B.现控制动力小车牵引力的功率,让它以恒定加速度a进入磁场,线圈全部进入磁场后,开始做匀速直线运动,直至完全离开磁场,整个过程中,牵引力的总功为W.
(1)求线圈进入磁场过程中,感应电流的最大值和通过导线横截面的电量.
(2)求线圈进入磁场过程中,线圈中产生的焦耳热.
(3)写出整个过程中,牵引力的功率随时间变化的关系式.
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矩形闭合线框原来处在匀强磁场中,磁场方向与导线框平面垂直,如图所示,现将导线框向右匀速拉出磁场区域,在此过程中,正确的说法是( )
A.线框电阻越大,外力做功越多
B.线框速度越大,外力做功越多
C.线框速度越大,外力做功功率越大
D.线框速度越大,通过线框某一截面的电量越多
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匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向上,在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd,其中ab、cd边质量均为m,其它两边质量不计,cd边装有固定的水平轴.现将金属框从水平位置无初速释放,如图所示,若不计一切摩擦,金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd.
(1)ab边到达最低位置时感应电流的方向;
(2)求在时间t内流过金属框的电荷量;
(3)若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q,求ab边在最低位置时受的磁场力多大?
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