设直线l1的方向向量是：，直线l2的方向向量为，β∈（π，2π），直线l3的方向得量是，l1与l3的夹角为θ1，l2到l3的角为θ2，若，试求的值．

题型：湖南省月考题难度：来源：

设直线l₁的方向向量是：，直线l₂的方向向量为，β∈（π，2π），直线l₃的方向得量是，l₁与l₃的夹角为θ₁，l₂到l₃的角为θ₂，若，试求的值．

答案

解：由题意得l₁的斜率，
∵l₃的方向向量是，
∴k₃=0，
∴l₁与l₃的夹角为tanθ₁=，又α∈（0，π），
∴θ₁=
l₂的斜率
∴l₂到l₃的角tanθ₂=，
∵β∈（π，2π），
∴θ₂=
∴，
∴﹣（）=，
∴，
∴==