如图,已知△ABC三顶点在⊙O上,D为BC的中点,AD与BC相交于点E,AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O1于点F.(1)求证:∠BAD=∠DFE;(2)求
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如图,已知△ABC三顶点在⊙O上,D为BC的中点,AD与BC相交于点E,AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O1于点F.(1)求证:∠BAD=∠DFE;(2)求
题型:黄石
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如图,已知△ABC三顶点在⊙O上,D为
BC
的中点,AD与BC相交于点E,AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O
1
于点F.
(1)求证:∠BAD=∠DFE;
(2)求证:△AEC
∽
△FED;
(3)AB=AD是否成立?若成立则证明之,若不成立,则请你增加一个条件使其成立,并说明理由.
答案
(1)证明:连接CD,
∵∠ABD=∠BCD,∠BCD=∠EFD,
∴∠BAD=∠EFD.
(2)证明:∵D为
BC
的中点,
∴∠CAE=∠BAD.
∴∠CAE=∠EFD.
又∵∠AEC=∠EDF,
∴△ACE
∽
△FDE.
(3)由题设不足以说明AB=AD.
若AB=AD,则∠ABD=∠ADB,
由A、B、D、C四点在⊙O上知∠FCD=∠ABD,
又在⊙O
1
中,∠FCD=∠FED,∠FED=∠ADB,
只须增加条件∠FED=∠ADB,
即EF
∥
BD,
逆推之,即可证明AD=AB.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为
2
3
.
(1)求证:△CDE
∽
△CBA;
(2)求DE的长.
题型:韶关
难度:
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在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
题型:莱芜
难度:
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如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE=______.
题型:安顺
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题型:不详
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BC
上移动(点P可与B、C重合),则图中α的变化范围______.
题型:不详
难度:
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