如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=∠α，则∠α的值是______°．

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如图，点A、B、C在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=∠α，则∠α的值是______°．
魔方格

答案

过点A作直线AD，交⊙O于D，连接AD，
∵∠AOB=α，
∴∠ADB=

，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠D+∠ACB=180°，即

+α=180°，解得α=120°．

举一反三

如图∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圆，点P都在

上移动（点P可与B、C重合），则图中α的变化范围______．魔方格

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E，求证：△CBE∽△CAB．魔方格

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如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，
魔方格

垂足为H．问：
（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？
（2）图中有哪几组相等的线段？
（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

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在半径为1的圆中，长度等于

的弦所对的圆心角是______度．

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已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．魔方格

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