如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE∽△CAB.

如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE∽△CAB.

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E,求证:△CBE△CAB.魔方格
答案
证明:∵C为BD弧的中点,




BC
=




CD

∴∠A=∠CBD,
∵∠C是公共角,
∴△CBE△CAB.
举一反三
如图⊙O的内接△ABC中,外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点,DP⊥AC,垂足为P,DH⊥BF,
魔方格
垂足为H.问:
(1)∠PDC与∠HDC是否相等,为什么?
(2)图中有哪几组相等的线段?
(3)当△ABC满足什么条件时,△CPD△CBA,为什么?
题型:永州难度:| 查看答案
在半径为1的圆中,长度等于


2
的弦所对的圆心角是______度.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P(P与O不重合),连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E,过D作DF⊥PB于F.
(1)请找出图中二对相似三角形:____________,____________;
(2)请你从(1)中选择一对相似三角形加以证明.魔方格
题型:莆田难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,DEBC,则图中与△ABC相似的三角形的个数为(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
魔方格
题型:呼和浩特难度:| 查看答案
A、B、C是⊙O上的点,O是圆心,若∠ACB=40°,则∠AOB的度数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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