如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E，求证：△CBE∽△CAB．

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E，求证：△CBE∽△CAB．魔方格

答案

证明：∵C为BD弧的中点，
∴

，
∴∠A=∠CBD，
∵∠C是公共角，
∴△CBE∽△CAB．

举一反三

如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，
魔方格

垂足为H．问：
（1）∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？
（2）图中有哪几组相等的线段？
（3）当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

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在半径为1的圆中，长度等于

的弦所对的圆心角是______度．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．魔方格

题型：莆田难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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A、B、C是⊙O上的点，O是圆心，若∠ACB=40°，则∠AOB的度数为______．

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