已知:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P(P与O不重合),连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E,过D作DF⊥PB于F.(1)请找出图中二对相似三角形:____
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已知:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P(P与O不重合),连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E,过D作DF⊥PB于F.(1)请找出图中二对相似三角形:____
题型:莆田
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已知:如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P(P与O不重合),连接AC,BD,过A作AE⊥CP于E,过D作DF⊥PB于F.
(1)请找出图中二对相似三角形:______
∽
______,______
∽
______;
(2)请你从(1)中选择一对相似三角形加以证明.
答案
(1)△APC
∽
△DPB,△APE
∽
△DPF,△AEC
∽
△DFB(写出二对即可).(4分)
(2)求证:△APC
∽
△DPB.
证明:如图,在△APC和△DPB中,
∵∠C是
AD
所对的圆周角,∠B也是
AD
所对的圆周角,
∴∠C=∠B.(6分)
∵∠APC=∠DPB,(8分)
∴△APC
∽
△DPB.(9分)
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,DE
∥
BC,则图中与△ABC相似的三角形的个数为( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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题型:不详
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如图,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠BOC=50°,则∠A的度数为______度.
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题型:不详
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半径等于6cm的圆内有长为6cm的弦,则此弦所对的圆周角的度数为______.
题型:不详
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