如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）A．f（-2）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（-2）＜f（2）C．f（

题型：单选题难度：简单来源：邯郸二模

如果函数y=x²+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）

A．f（-2）＜f（0）＜f（2）

B．f（0）＜f（-2）＜f（2）

C．f（2）＜f（0）＜f（-2）

D．f（0）＜f（2）＜f（-2）

答案

∵f（x）=x²+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），
∴函数y=x²+bx+c的对称轴方程为x=

．
∵抛物线开口向上，称轴方程为x=

．
x=0距离x=

最近，x=-2距离x=

最远，
∴f（0）＜f（2）＜f（-2）．
故选D．

举一反三

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使

f(x1) +f(x2)

=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：（1）y=x²，（2）y=sinx，（3）y=lgx，（4）y=3^x，则均值为2的函数为______．

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f（x）=x²+2x，x∈[-2，2]的最大值是______．

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设f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点；
（2）设f（x）与g（x）的图象交点A、B在x轴上的射影为A₁、B₁，求|A₁B₁|的取值范围；
（3）求证：当x≤-

时，恒有f（x）＞g（x）．

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求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

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设函数f（x）=x²+x+

的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有______个整数．

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