已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值
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已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线
与该椭圆交于P,Q两点,满足直线
的斜率依次成等比数列,
求
面积的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先设出椭圆方程为
,再根据条件离心率为
及椭圆上的点
,代入即可得到椭圆方程;(2)先设出直线
方程
及
,然后联立椭圆方程得到
及
.再由直线
的斜率依次成等比数列得到
,由
得到
.代入
中及直线
的斜率存在得到
,且
,然后由点到直线的距离公式及两点间距离公式得到
面积
.最后由基本不等式得到
,从而得到
面积的取值范围.
试题解析:(1) 由题意可设椭圆方程为
,则
(其中
,
),且
,故
.
所以椭圆的方程为
.
(2)由题意可知,直线
的斜率存在且不为0.故可设直线
:
,
设
,
由
,消去
得
,
则
,
且
,
故
,
因为直线
的斜率依次成等比数列,
所以
,即
.
又
,所以
,即
.
由于直线
的斜率存在,且
,得
,且
,
设
为点
到直线
的距离,则
,
,
所以
,
故
面积的取值范围为
.
举一反三
已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
,
,椭圆的一个短轴端点为
,直线
与双曲线的一条渐近线平行,椭圆
与双曲线
的离心率分别为
,则
取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作两直线与椭圆
分别交于相异两点
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.(12分)
(1)求椭圆
的方程;(3分)
(2)求
的最小值,并求此时圆
的方程;(4分)
(3)设点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值.(5分)
题型:不详
难度:
|
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椭圆
内的一点
,过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设
为双曲线
的左焦点,在
轴上
点的右侧有一点
,以
为直径的圆与双曲线左、右两支在
轴上方的交点分别为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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